Question

Разложите на множители трехчлен:х²+5х+6

Answer 1

$x^{2} +5x+6=(x+2)(x+3)$

$x^{2} +5x+6=0$
$D=5^2-4*1*6=1$
$x_1= \frac{-5+1}{2}=-2$
$x_2= \frac{-5-1}{2}=-3$

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

Answer 2

Чтобы разложить трехчлен на множители, мы должны найти такие два бинома, которые при перемножении дают исходный трехчлен.

Для трехчлена x² + 5x + 6 мы ищем два бинома вида (x + a)(x + b), где a и b - числа, которые мы должны найти.

Умножим эти два бинома:

(x + a)(x + b) = x² + ax + bx + ab

Мы видим, что коэффициент при x² должен быть 1 (так как старший член трехчлена это x²), поэтому a и b должны быть равны 1.

Теперь у нас есть:

(x + 1)(x + 1) = x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1

Мы видим, что коэффициент при x равен 5, поэтому нам нужно добавить еще один x в наше выражение:

(x + 2)(x + 3) = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6

Таким образом, трехчлен x² + 5x + 6 можно разложить на множители как (x + 2)(x + 3).