Question

Пожалуйста,очень очень срочно!!!!!Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 27,а сумма трех её первых членов равна 35.Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Answer 1

Сумма бесконечной убивыющей прогрессии  s=b/(1-q). распишем это как : b1=27*(1-q)

в1+в2+в3=35. расписываем. b1+b1q+b1q^2=35.

Значение в1 из первого уравнения подставляем во второе.

Получаестя: 27-27q+27q-27q^2+27q^2-27q^3=35

27-27q^3=35

27q^3=-8

q^3=-8/27

q=-2/3

b1=27-27*(-2/3)=45

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Тогда сумма бесконечной геометрической прогрессии равна: S = a / (1 - q)

Из условия задачи известно, что S = 27. Подставим это значение в формулу: 27 = a / (1 - q)

Также известно, что сумма первых трех членов прогрессии равна 35: 35 = a + aq + aq^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и q). Решим их систему:

Из второго уравнения выразим a через q: a = 35 - aq - aq^2

Подставим это значение a в первое уравнение: 27 = (35 - aq - aq^2) / (1 - q)

Упростим это уравнение: 27(1 - q) = 35 - aq - aq^2

27 - 27q = 35 - aq - aq^2

aq^2 - (27 + a)q + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно q.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = (27 + a)^2 - 4a(8)

D = a^2 + 54a + 729 - 32a

D = a^2 + 22a + 729

Так как у нас есть два уравнения, то у нас есть два варианта решения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

Найдем значение D: D = 22^2 - 4(1)(729) D = 484 - 2916 D = -2432

Так как D < 0, то у нас нет решений среди действительных чисел.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.