Question

Решить уравнение: cos(в квадрате)x=sinx-2

Answer 1

Cos²x=sinx-2

основное тригонометрическое тождество:
sin²α+cos²α=1, cos²α=1-sin²α

1-sin²x=sinx-2, 1-sin²x-sinx+2=0 | : (-1)
sin²x+sinx-3=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
sinx=t, t∈[-1;1]

t²+t-3=0. D=1²-4*1*(-3)=13
$t_{1}= \frac{-1- \sqrt{13} }{2} , t_{2}= \frac{-1+ \sqrt{13} }{2}$
t₁∉[-1;1],   t₂∉[-1;1]
ответ: корней нет

Answer 2

Для решения данного уравнения, выражение cos(в^2)x должно быть равно sinx-2. Давайте посмотрим, как мы можем его решить.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Для удобства, перепишем уравнение в следующем виде:

cos(в^2)x = sinx - 2

Шаг 2: Приведение к единому тригонометрическому выражению

Мы можем заменить sinx и cosx, используя тригонометрическую тождественность:

cos^2x + sin^2x = 1

Теперь давайте применим это к уравнению. Заменим sinx и cosx:

(cos^2(в^2)x + cos^2(в^2)x) = sinx - 2 + 1

Упростим выражение:

2cos^2(в^2)x = sinx - 1

Шаг 3: Замена переменных

Давайте заменим cos^2(в^2) на другую переменную, скажем y. Тогда у нас будет:

2y = sinx - 1

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь у нас получилось простое уравнение, где мы хотим найти значение x. Решим его:

2y = sinx - 1

sinx = 2y + 1

x = arcsin(2y + 1)

Шаг 5: Замена обратной переменной

Теперь заменим обратно y на cos^2(в^2):

x = arcsin(2cos^2(в^2) + 1)

Таким образом, мы решили уравнение и получили выражение для x в зависимости от в.