Question

вычислите cos в шестой степени - sin в шестой степени, если cos2=0,6

Answer 1

сos^6x-sin^6x=(cos^2x-sin^2x)(cos^4x+sin^4x+sin^2xcos^2x)=cos2x*(1-sin^2xcos^2x)=

cos2x*(1-4*1/4*sin^2xcos^2x)=cos2x*(1-sin^2(2x)/4)=0,6*(1-0,64/4)=0,504

cos2x=0,6 cos^2(2x)=0,36  sin^2(2x)=0,64

(cos^2x+sin^2x)^2=cos^4x+sin^4x+sin^2xcos^2x+sin^2xcos^2x

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание тригонометрических тождеств и умение работать с тригонометрическими функциями.

Мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1, где x - любой угол. Из данного уравнения можно выразить sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Также нам дано, что cos^2(x) = 0.6. Мы можем найти значение sin^2(x), заменив cos^2(x) в уравнении sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

sin^2(x) = 1 - 0.6 = 0.4

Теперь мы можем вычислить sin(x) и cos(x) с использованием тригонометрического тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 0.4 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - 0.4 cos^2(x) = 0.6

Значит, cos(x) = ±√0.6.

Теперь мы можем вычислить cos^6(x) и sin^6(x) используя свойства степеней тригонометрических функций:

cos^6(x) = (cos^2(x))^3 = (0.6)^3 = 0.216 sin^6(x) = (sin^2(x))^3 = (0.4)^3 = 0.064

Таким образом, cos в шестой степени равно 0.216, а sin в шестой степени равно 0.064.