Question

Найдите множество значений переменной выражения 2+x/(x+3)(x-7)

Answer 1

Там получается х в квадрате×3х-21

Answer 2

Для нахождения множества значений переменной выражения 2x/(x+3)(x-7), мы должны рассмотреть два аспекта: область определения и возможные значения.

Область определения

Область определения - это множество значений переменной, для которых выражение имеет смысл. В данном случае, чтобы выражение 2x/(x+3)(x-7) имело смысл, необходимо, чтобы знаменатели (x+3) и (x-7) не равнялись нулю, так как деление на ноль не определено.

1. Знаменатель (x+3) не должен равняться нулю: x + 3 ≠ 0 x ≠ -3

2. Знаменатель (x-7) не должен равняться нулю: x - 7 ≠ 0 x ≠ 7

Итак, область определения выражения 2x/(x+3)(x-7) - это все значения переменной x, кроме -3 и 7.

Возможные значения

Чтобы найти возможные значения выражения, мы можем использовать график функции или аналитический метод. Давайте воспользуемся аналитическим методом:

1. Разложим выражение на простейшие дроби: 2x/(x+3)(x-7) = A/(x+3) + B/(x-7)

2. Приведем выражение к общему знаменателю: 2x = A(x-7) + B(x+3)

3. Раскроем скобки: 2x = Ax - 7A + Bx + 3B

4. Сгруппируем переменные: 2x = (A + B)x + (-7A + 3B)

5. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях x: A + B = 2 (коэффициент при x) -7A + 3B = 0 (свободный член)

6. Решим полученную систему уравнений: A + B = 2 -7A + 3B = 0

Умножим первое уравнение на 7 и сложим с вторым уравнением: 7A + 7B - 7A + 3B = 14 10B = 14 B = 14/10 = 1.4

Подставим значение B в первое уравнение: A + 1.4 = 2 A = 2 - 1.4 = 0.6

7. Мы получили значения A = 0.6 и B = 1.4, поэтому выражение 2x/(x+3)(x-7) можно записать как: 2x/(x+3)(x-7) = 0.6/(x+3) + 1.4/(x-7)

Таким образом, возможные значения выражения 2x/(x+3)(x-7) зависят от значений переменной x, за исключением x = -3 и x = 7, и могут быть представлены в виде суммы двух простейших дробей.