Question

Произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений неравенства x^2-5x+6/x+1 < или=0

Answer 1

X²-5x+6=0
x1+x2=5 U x1*x2=6⇒x1=2 U x2=3
x+1=0⇒x=-1
           _              +                _                +
-------------(-1)----------[2]-----------[3]--------------------
x∈(-∞;-1) U [2;3]
-2*2=-4

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(\frac{x^2-5x+6}{x+1} \leq 0\), давайте разберемся с числителем и знаменателем дроби, а затем посмотрим на значения переменной \(x\), при которых неравенство выполняется.

Исходное неравенство:

\(\frac{x^2-5x+6}{x+1} \leq 0\)

Сначала разложим числитель квадратного трехчлена:

\(x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)\)

Теперь заменяем числитель в исходном неравенстве:

\(\frac{(x-2)(x-3)}{x+1} \leq 0\)

Теперь мы имеем деление двух множителей, и нам нужно определить знак этой дроби.

1. Определение знака множителей:

- \(x-2\) меняет знак с положительного на отрицательный при \(x = 2\). - \(x-3\) меняет знак с положительного на отрицательный при \(x = 3\). - \(x+1\) меняет знак с отрицательного на положительный при \(x = -1\).

2. Определение знака дроби:

- Если у нас четное количество множителей с отрицательным знаком, то дробь положительная. - Если у нас нечетное количество множителей с отрицательным знаком, то дробь отрицательная.

Таким образом, дробь \(\frac{(x-2)(x-3)}{x+1}\) будет отрицательной при \(x \in (-\infty, -1)\) или при \(x \in (2, 3)\), так как в этих интервалах у нас нечетное количество множителей с отрицательным знаком.

Неравенство в оригинальной форме гласит \(\frac{x^2-5x+6}{x+1} \leq 0\). Таким образом, решение данного неравенства - это объединение интервалов, в которых дробь отрицательна:

\[x \in (-\infty, -1) \cup (2, 3)\]