Question

X^2+2y^2+2xy+6y+10>0 помошите пж

Answer 1

X^2 + 2y^2 + 2xy + 6y + 10 > 0
x^2 + 2xy + y^2 + y^2 + 6y + 9 + 1 > 0
(x + y)^2 + (y + 3)^2 + 1 > 0
Сумма двух квадратов и 1 больше 0 при любых значениях квадратов.
Ответ: x = (-oo; +oo); y = (-oo; +oo)

Answer 2

Для решения неравенства X^2 + 2y^2 + 2xy + 6y + 10 > 0, мы можем использовать метод анализа дискриминанта квадратного трехчлена.

Для начала, давайте рассмотрим выражение X^2 + 2xy + 2y^2. Мы можем представить его в виде квадратного трехчлена относительно переменной x:

X^2 + 2xy + 2y^2 = (X + y)^2 + y^2

Теперь, вернемся к исходному неравенству:

(X + y)^2 + y^2 + 6y + 10 > 0

Заметим, что (X + y)^2 + y^2 всегда больше или равно нулю, так как это сумма неотрицательных квадратов. Поэтому, для того чтобы неравенство было выполнено, необходимо и достаточно, чтобы 6y + 10 > 0.

Решим это неравенство:

6y + 10 > 0 6y > -10 y > -10/6 y > -5/3

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех точек (x, y), где y > -5/3.