Question

Тема: Комплексные числа Найдите частное: 3+4i / 3-4i / - это дробь

Answer 1

(3+4i)/(3-4i)=(3+4i)²/(3-4i)(3+4i)=
(9+24i+16i²)(9-(4i)²=(9+24i-16)/(9+16)=
(25+24i)/25=1+24/25*i

Answer 2

Чтобы найти частное двух комплексных чисел, нужно разделить числитель на знаменатель. В данном случае числитель равен 3 + 4i, а знаменатель равен 3 - 4i.

Чтобы разделить два комплексных числа, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя.

Сопряженное комплексное число для числа 3 - 4i равно 3 + 4i, так как меняем знак у мнимой части.

Теперь вычислим числитель: (3 + 4i)(3 + 4i) = 3 * 3 + 3 * 4i + 4i * 3 + 4i * 4i = 9 + 12i + 12i - 16 = -7 + 24i

Вычислим знаменатель: (3 - 4i)(3 + 4i) = 3 * 3 + 3 * 4i - 4i * 3 - 4i * 4i = 9 + 12i - 12i - 16 = -7 - 24i

Теперь подставим числитель и знаменатель в дробь: (-7 + 24i) / (-7 - 24i)

Чтобы упростить эту дробь, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя.

Сопряженное комплексное число для числа -7 - 24i равно -7 + 24i, так как меняем знак у мнимой части.

Теперь вычислим числитель: (-7 + 24i)(-7 + 24i) = -7 * -7 + (-7) * 24i + 24i * (-7) + 24i * 24i = 49 - 168i - 168i - 576 = -527 - 336i

Вычислим знаменатель: (-7 - 24i)(-7 + 24i) = -7 * -7 + (-7) * 24i + 24i * (-7) + 24i * 24i = 49 - 168i - 168i - 576 = -527 - 336i

Теперь подставим числитель и знаменатель в дробь: (-527 - 336i) / (-527 - 336i)

Мы видим, что числитель и знаменатель равны, поэтому частное равно 1.

Итак, частное чисел (3 + 4i) / (3 - 4i) равно 1.