Question

X^3-3x^2-16^x+12/x^2+2x>=0

Answer 1

$\binom{}{?}$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем точки, где функция в левой части неравенства равна нулю или не определена. Затем мы проверим значения функции в каждом из полученных интервалов, чтобы определить, где она больше или меньше нуля.

Нахождение точек разрыва и нулей функции

Для начала, давайте решим уравнение X^3 - 3X^2 - 16X + 12 = 0, чтобы найти нули функции: ``` X^3 - 3X^2 - 16X + 12 = 0 ``` Это уравнение третьей степени, поэтому мы можем использовать различные методы для его решения, например, метод Ньютона или метод деления пополам. Однако, в данном случае, у нас нет явного корня, поэтому мы можем использовать графический метод или численные методы, чтобы найти приближенное значение корня.

Путем анализа графика или использования численных методов, мы находим три корня уравнения: X ≈ -3.33, X ≈ -0.23 и X ≈ 5.57.

Построение интервалов

Теперь мы можем использовать найденные корни, чтобы разбить число X на интервалы и определить знак функции в каждом интервале.

1. Интервал (-∞, -3.33): Подставим X = -4 в неравенство: (-4)^3 - 3(-4)^2 - 16(-4) + 12 / (-4)^2 + 2(-4) = -32/4 < 0. Так как значение функции отрицательное, неравенство выполняется на этом интервале.

2. Интервал (-3.33, -0.23): Подставим X = 0 в неравенство: (0)^3 - 3(0)^2 - 16(0) + 12 / (0)^2 + 2(0) = 12/0. Здесь функция не определена из-за деления на ноль, поэтому на этом интервале неравенство не выполняется.

3. Интервал (-0.23, 5.57): Подставим X = 1 в неравенство: (1)^3 - 3(1)^2 - 16(1) + 12 / (1)^2 + 2(1) = -6 < 0. Так как значение функции отрицательное, неравенство выполняется на этом интервале.

4. Интервал (5.57, +∞): Подставим X = 6 в неравенство: (6)^3 - 3(6)^2 - 16(6) + 12 / (6)^2 + 2(6) = 78/48 > 0. Так как значение функции положительное, неравенство не выполняется на этом интервале.

Ответ

Итак, решением неравенства X^3 - 3X^2 - 16X + 12 / X^2 + 2X ≥ 0 являются интервалы: (-∞, -3.33] и (-0.23, 5.57].

Примечание: Приближенные значения корней и интервалы могут отличаться в зависимости от метода, используемого для их вычисления.