Question

Один экскаватор может вырыть траншею за 8 часов , а другой за 12. За какое время выроют траншею оба экскаватора, работая вместе?

Answer 1

Х/8 - 1 экскаватор
х/12 - 2 экскаватор

х/8+х/12=1   ·24
3х+2х-24=0
5х-24=0
5х=24 :5
х=4,8 

Ответ: за 4,8 часов выроют траншею  оба экскаватора, работая вместе.  

Answer 2

Примем работу за единицу,тогда скорость работы первого 1/8,второго 1/12
общая скорость 5/24
Тогда 1:5/24=24/5=4.8 часа(ответ)

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти время, за которое оба экскаватора выроют траншею, работая вместе, нам нужно найти их совместную производительность. Это можно сделать, используя формулу:

$$\frac{1}{P} = \frac{1}{P_1} + \frac{1}{P_2}$$

где $P$ - совместная производительность, $P_1$ - производительность первого экскаватора, $P_2$ - производительность второго экскаватора.

Производительность экскаватора - это количество траншеи, которое он может вырыть за единицу времени. Например, если экскаватор может вырыть траншею за 8 часов, то его производительность равна $\frac{1}{8}$ траншеи в час.

Подставляя данные задачи в формулу, получаем:

$$\frac{1}{P} = \frac{1}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{\frac{1}{12}}$$

Упрощая, получаем:

$$\frac{1}{P} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24}$$

$$\frac{1}{P} = \frac{5}{24}$$

$$P = \frac{24}{5}$$

Это означает, что оба экскаватора вместе могут вырыть $\frac{24}{5}$ траншеи в час. Чтобы найти время, за которое они выроют одну траншею, нужно разделить единицу на их совместную производительность:

$$T = \frac{1}{P}$$

$$T = \frac{1}{\frac{24}{5}}$$

$$T = \frac{5}{24}$$

Это означает, что оба экскаватора вместе выроют траншею за $\frac{5}{24}$ часа. Чтобы перевести это в минуты, нужно умножить на 60:

$$T = \frac{5}{24} \times 60$$

$$T = 12.5$$

Ответ: оба экскаватора вместе выроют траншею за 12.5 минут.