Question

Помогите решить уравнение) (1/2)^Log1/2(х^2-9х+21)=1

Answer 1

A^log(a)b=b⇒
x²-9x+21=1
x²-9x+20=0
x1+x2=9 U x1*x2=20
x1=4 U x2=5
ОДЗ
x²-9x+21>0
D=81-84=-3⇒x∈(-∞;∞)
Ответ x=4;x=5

Answer 2

Давайте посмотрим, как решить данное уравнение. Уравнение имеет вид:

(1/2)^(log1/2(x^2 - 9x + 21)) = 1

Для начала, заметим, что основание степени (1/2) является положительным числом. Таким образом, для того чтобы левая часть уравнения равнялась 1, ее показатель степени, log1/2(x^2 - 9x + 21), должен быть равен нулю.

Итак, мы можем записать:

log1/2(x^2 - 9x + 21) = 0

Теперь мы можем использовать определение логарифма для переписывания уравнения в эквивалентной форме:

1/2^0 = x^2 - 9x + 21

1 = x^2 - 9x + 21

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения, давайте приведем его к стандартному виду, где уравнение равно нулю:

x^2 - 9x + 20 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать факторизацию, полное квадратное разложение или квадратное уравнение. Однако, в данном случае, мы можем просто заметить, что у нас есть два числа, которые суммируются до -9 и перемножаются до 20. Эти числа -5 и -4. Таким образом, мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

(x - 5)(x - 4) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, мы приравниваем каждый множитель к нулю:

x - 5 = 0 или x - 4 = 0

И решаем каждое уравнение отдельно:

x = 5 или x = 4

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 5 или x = 4.

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении данного уравнения мы предполагали, что x является вещественным числом. Если x является комплексным числом, то решение может быть другим.