Question

Медианы треугольника равна 5 м, 6 м, 5 м.Найдите площадь треугольника!

Answer 1

Sтреуг.  =1/2ah
Так  как  две  медианы  равны.  то  треугольник  равнобедренный.  Медиана
 длиной  6м  будет  высотой  треугольника.   Медианы  треугольника  точкой  пересечения медиан  делятся  в  отношении  2 : 1  cчитая  от  вершины.
Пусть  в  треуг.  АВС  медиана  АМ  =  5м,  медиана  ВN  =6м,  О  точка  пересечения  медиан.  Тогда  в  прямоугольном  треугольнике  AON:
AO  =  2/3AM  =  2/3 * 5 = 10/3(м)----гипотенуза,  ON  =1/3BN  =  1/3 * 6  =  2(м)----
                                                                                                             катет.
Тогда    а  =  АС  =  2АN  =  2V( AO^2  -  ON^2)  =  2V( (10/3)^2  -  2^2)  = 
=2V(100/9  -  4)  =  2V64/9  =  2*8/3  =  16/3
Sтреуг.  =  1/2 * 16/3 * 6  =  16(м^2)
Ответ.      16м^2

Answer 2

Треугольник равнобедренный . медианы делятся как 1/2 - нижняя часть медианы падающей на основание равнобедренного треугольника равна 2=6/3.  а 2/3 медианы от точки пересечения медиан до одного из углов основания равнобедренного треугольника = (2/3)*5=10/3. =>
=>  половина основания = ((10/3)^2 -2^2)=8/3;
медиана =6 - также  является высотой  площадь=6*8/3=16. 
Ответ :16

Answer 3

Чтобы найти площадь треугольника, у которого известны медианы, можно воспользоваться формулой Герона. Формула Герона основана на длинах сторон треугольника, но в данном случае у нас есть медианы.

Медианы треугольника делят его на шесть равных треугольников. Пусть a, b и c - длины медиан, тогда:

\[a = 5\ м\] \[b = 6\ м\] \[c = 5\ м\]

Теперь мы можем использовать следующие формулы для нахождения сторон треугольника, исходя из длин медиан:

\[m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}\] \[m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2c^2 + 2a^2 - b^2}\] \[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}\]

где \(m_a\), \(m_b\) и \(m_c\) - это длины сторон треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины медиан.

Подставим значения медиан:

\[m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot 5^2 - 5^2} = \frac{1}{2} \sqrt{72 + 50 - 25} = \frac{1}{2} \sqrt{97}\]

\[m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 6^2 - 5^2} = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 72 - 25} = \frac{1}{2} \sqrt{97}\]

\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 6^2 - 5^2} = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 72 - 25} = \frac{1}{2} \sqrt{97}\]

Теперь у нас есть длины сторон треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади \(S\):

\[S = \sqrt{p \cdot (p - m_a) \cdot (p - m_b) \cdot (p - m_c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, который находится по формуле \(p = \frac{m_a + m_b + m_c}{2}\).

Подставим значения:

\[p = \frac{\sqrt{97} + \sqrt{97} + \sqrt{97}}{2}\]

\[S = \sqrt{p \cdot (p - \sqrt{97}) \cdot (p - \sqrt{97}) \cdot (p - \sqrt{97})}\]

Рассчитаем численное значение.