Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ корень из 3 sin (П-x/3) + 3sin (п/2-x/3)=0

Answer 1

$\sqrt{3}sin(\pi -\frac{x}{3})+3sin(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{3})=0\\ \sqrt3sin\frac{x}{3}+3cos\frac{x}{3}=0|\; :cos\frac{x}{3}\\ \sqrt3tg\frac{x}{3}+3=0\\tg\frac{x}{3}=-\frac{3}{\sqrt3}=-\sqrt3\\\frac{x}{3}=-arctg\sqrt3+\pi n\\x=-\frac{\pi}{3}*3+\pi n\\x=-\pi+\pi n, \; n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{3} \sin\left(\frac{\pi - x}{3}\right) + 3 \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{3}\right) = 0 \), давайте выполним следующие шаги:

1. Упростим уравнение: \[ \sqrt{3} \sin\left(\frac{\pi - x}{3}\right) + 3 \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{3}\right) = 0 \] Для удобства заменим \( u = \frac{\pi - x}{3} \) и \( v = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{3} \). Тогда уравнение станет: \[ \sqrt{3} \sin(u) + 3 \cos(v) = 0 \]

2. Приведем синус и косинус к общему знаменателю: \[ \sqrt{3} \sin(u) + 3 \cos(v) = 0 \implies \sqrt{3} \sin(u) + 3 \cos(v) = 0 \]

3. Решим уравнение для \( u \): \[ \sqrt{3} \sin(u) + 3 \cos(v) = 0 \implies \sin(u) = -\frac{3}{\sqrt{3}} \]

Из этого получаем, что \( u = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \), где \( k \) - целое число.

4. Найдем \( x \): Вернемся к исходным переменным: \[ u = \frac{\pi - x}{3} \implies x = \pi - 3u = \pi + \pi/2 + 3k\pi = \frac{5\pi}{2} + 3k\pi, \quad k - \text{целое число} \]

5. Проверка: Подставим полученные значения \( x \) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ему.

Таким образом, общее решение уравнения \( \sqrt{3} \sin\left(\frac{\pi - x}{3}\right) + 3 \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{3}\right) = 0 \) имеет вид \( x = \frac{5\pi}{2} + 3k\pi \), где \( k \) - целое число.