Question

Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Науйдите все такие числа n

Answer 1

N - Наше число. Оно состоит из цифр n1, n2, n3, n4
Раскладываем 1000 на простые делители: 1000 = 2^3 * 5^3 
Также по условию 1000 = n * (n1 + n2 + n3 + n4)
Из разложения 1000 на простые множители следует, что n состит из делителей 2 или 5.
Дальше перебор по возможным n:
n = 2 - Не подходит
n = 2^2 = 4 - Нет
n = 2^3 = 8 - нет
n = 5 - нет
n = 2 * 5 = 10 нет
n = 2^2 * 5 = 20 нет
n = 2^3 * 5 = 40 нет
n = 5^2 = 25 - нет
n = 2 * 5^2 = 50 нет
n = 2^2 * 5^2 = 100 нет
n = 2^3 * 5^2 = 200 - нет
n = 5^3 = 125 - да
n = 2 * 5^3 = 250 - нет
n = 2^2 * 5^3 = 500 - нет
n = 2^3 * 5^3 = 1000 - да

Answer 2

$125*(1+2+5)=1000$

Answer 3

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Пусть \( n \) - натуральное число, которое мы умножаем на сумму его цифр. Сумма цифр числа \( n \) обозначается как \( S_n \).

У нас есть уравнение: \[ n \cdot S_n = 1000 \]

Мы хотим найти все натуральные числа \( n \), которые удовлетворяют этому условию.

Давайте рассмотрим возможные значения для суммы цифр \( S_n \). Так как \( n \) - натуральное число, то \( S_n \) также будет натуральным числом.

Минимальное значение для \( S_n \) - это 1 (когда у нас одна цифра 1), а максимальное значение - 9 (когда у нас девять цифр 1).

Теперь мы можем пройтись по всем возможным значениям \( S_n \) и найти соответствующие числа \( n \).

1. Пусть \( S_n = 1 \). Тогда \( n \cdot 1 = 1000 \), отсюда \( n = 1000 \). 2. Пусть \( S_n = 2 \). Тогда \( n \cdot 2 = 1000 \), отсюда \( n = 500 \). 3. Пусть \( S_n = 3 \). Тогда \( n \cdot 3 = 1000 \), но такого натурального числа \( n \) нет. 4. Пусть \( S_n = 4 \). Тогда \( n \cdot 4 = 1000 \), но такого натурального числа \( n \) нет. 5. Пусть \( S_n = 5 \). Тогда \( n \cdot 5 = 1000 \), но такого натурального числа \( n \) нет. 6. Пусть \( S_n = 6 \). Тогда \( n \cdot 6 = 1000 \), но такого натурального числа \( n \) нет. 7. Пусть \( S_n = 7 \). Тогда \( n \cdot 7 = 1000 \), но такого натурального числа \( n \) нет. 8. Пусть \( S_n = 8 \). Тогда \( n \cdot 8 = 1000 \), но такого натурального числа \( n \) нет. 9. Пусть \( S_n = 9 \). Тогда \( n \cdot 9 = 1000 \), но такого натурального числа \( n \) нет.

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения \( n \cdot S_n = 1000 \): \( n = 1000 \) и \( n = 500 \).