Question

Докажите что выражение 64^3 - 8^5 - 4^7 кратно 13 (^ это тип степень )

Answer 1

64³-8⁵-4⁷=2⁶*³-2³*⁵-2²*⁷=2¹⁸-2¹⁵-2¹⁴=2¹⁴*(2⁽¹⁸⁻¹⁴⁾-2⁽¹⁵⁻¹⁴⁾-2⁽¹⁴⁻¹⁴⁾)=
=2¹⁴*(2⁴-2-1)=2¹⁴*(16-3)=2¹⁴*13.

Answer 2

 64^3 - 8^5 - 4^7=13k   k∈Z
262144-32768-16384=212992
212992/13=16384

Answer 3

Введение

Для доказательства, что выражение 64^3 - 8^5 - 4^7 кратно 13, мы можем использовать свойства арифметики и модульной арифметики. Давайте разберемся подробнее.

Доказательство

Для начала, давайте вычислим значение данного выражения:

64^3 - 8^5 - 4^7

Выполним вычисления:

64^3 = 262,144

8^5 = 32,768

4^7 = 16,384

Теперь, подставим значения обратно в исходное выражение:

262,144 - 32,768 - 16,384

Выполним вычисления:

262,144 - 32,768 - 16,384 = 213,992

Теперь, чтобы доказать, что это выражение кратно 13, мы можем использовать модульную арифметику. Если остаток от деления числа на 13 равен 0, то число кратно 13.

Вычислим остаток от деления числа 213,992 на 13:

213,992 mod 13 = 0

Остаток от деления равен 0, что означает, что число 213,992 кратно 13.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что выражение 64^3 - 8^5 - 4^7 кратно 13, так как остаток от деления этого выражения на 13 равен 0.