Question

Докажите неравенство a²+12b²-6ab+6b-4>0

Answer 1

A²+12b²-6ab+6b+4>0
(a²-2a*3b+9b²)+3b²+6b+4=(a-3b)²+3b²+6b+4=(a-3b)²+3(b²+2b+1)+1=(a-3b)²+3(b+1)²+1 - сумма трех положительных чисел всегда положительное число>0, что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем доказать его.

Неравенство: a² + 12b² - 6ab + 6b - 4 > 0

Для начала, давайте попробуем упростить его.

a² - 6ab + 12b² + 6b - 4 > 0

Теперь, давайте рассмотрим эту квадратичную функцию относительно переменной a.

f(a) = a² - 6ab + 12b² + 6b - 4

Чтобы найти условия, при которых неравенство выполняется, мы можем рассмотреть дискриминант этой квадратичной функции. Дискриминант определяет, сколько корней у квадратного уравнения и их характеристики.

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, коэффициенты a, b и c равны 1, -6b и 12b² + 6b - 4 соответственно.

D = (-6b)² - 4(1)(12b² + 6b - 4) D = 36b² - 4(12b² + 6b - 4) D = 36b² - 48b² - 24b + 16 D = -12b² - 24b + 16

Теперь, чтобы найти условия, при которых неравенство выполняется, мы должны рассмотреть знак дискриминанта D.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, для выполнения неравенства a² + 12b² - 6ab + 6b - 4 > 0, дискриминант D должен быть положительным, а следовательно, -12b² - 24b + 16 > 0.

Теперь нам нужно решить это неравенство. Давайте воспользуемся методом дискриминантов или графиком для нахождения его решений.

Обратите внимание, что я не могу выполнить решение неравенства сразу, так как у нас есть две переменные a и b, и мы не знаем их значения.

Однако, я могу помочь вам решить это неравенство, если вы предоставите конкретные значения для переменных a и b.