Question

(X+2)(X-5)больше нуля. Постройте рисунок, на котором отмечено множество решений неравенства.

Answer 1

(x+2)(x-5) > 0
      +                   _                         +
\\\\\\\\\\\\\\\\(-2)_______________(5)\\\\\\\\\\\\\\\\\

x∈(-∞;-2)∨(5;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства (X + 2)(X - 5) > 0, мы можем использовать метод графического представления множества решений. Для этого построим график функции y = (X + 2)(X - 5) и найдем интервалы, где она больше нуля.

Построение графика:

1. Найдем точки, где функция равна нулю: (X + 2)(X - 5) = 0. - X + 2 = 0, X = -2. - X - 5 = 0, X = 5. Таким образом, у нас есть две вертикальные асимптоты в точках X = -2 и X = 5.

2. Выберем несколько точек в каждом из трех интервалов: (-∞, -2), (-2, 5), (5, +∞) и подставим их в функцию (X + 2)(X - 5), чтобы определить знак функции в каждом интервале.

- В интервале (-∞, -2) выберем X = -3: (-3 + 2)(-3 - 5) = (-1)(-8) = 8 > 0. - В интервале (-2, 5) выберем X = 0: (0 + 2)(0 - 5) = (2)(-5) = -10 < 0. - В интервале (5, +∞) выберем X = 6: (6 + 2)(6 - 5) = (8)(1) = 8 > 0.

3. Изобразим полученные результаты на графике.

График:


Множество решений:

Исходя из графика, мы видим, что функция (X + 2)(X - 5) больше нуля в интервалах (-∞, -2) и (5, +∞). То есть, множество решений неравенства (X + 2)(X - 5) > 0 состоит из всех значений X, которые находятся в этих интервалах.

Ответ:

Множество решений неравенства (X + 2)(X - 5) > 0 состоит из всех значений X, которые находятся в интервалах (-∞, -2) и (5, +∞).