Question

Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии если b6=25 , b8=9.

Answer 1

B6=25;b8=9
q²=b8/b6
q²=9/25
q=+-3/5
b1=b6/q^5
b1(1)=25:(-3/5)^5=-25*3125/243=-78125/243
b1(2)=78125/243
S6(1)=b1*(1-(-3/5)^6)/(1+3/5)=(-78125*5*389836)/(243*8*390675)=
=-48737/243=-200 137/243
S6(2)= b1*(1-(3/5)^6)/(1-3/5)=(78125*5*389836)/(243*2*390675)=
=194918/243=802 32/243

Answer 2

Для решения данной задачи о сумме первых шести членов геометрической прогрессии нам понадобится найти значения первого члена и знаменателя прогрессии.

Дано, что b6 = 25 и b8 = 9.

Нахождение знаменателя прогрессии (q):

Мы можем использовать формулу для нахождения знаменателя прогрессии, используя два известных члена:

b8 = b6 * q^2

9 = 25 * q^2

Делим обе части уравнения на 25:

q^2 = 9/25

q = sqrt(9/25)

q = 3/5 или -3/5 (так как квадратный корень может быть положительным или отрицательным)

Нахождение первого члена прогрессии (b1):

Мы можем использовать формулу для нахождения первого члена прогрессии, используя один известный член и знаменатель:

b6 = b1 * q^(6-1)

25 = b1 * (3/5)^5

Делим обе части уравнения на (3/5)^5:

b1 = 25 / (3/5)^5

b1 ≈ 25 / 0.07776

b1 ≈ 321.667

Нахождение суммы первых шести членов прогрессии:

Теперь, когда у нас есть первый член (b1) и знаменатель (q), мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S6 = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

S6 = 321.667 * ((3/5)^6 - 1) / ((3/5) - 1)

S6 ≈ 321.667 * (0.07776 - 1) / (-0.4)

S6 ≈ 321.667 * (-0.92224) / (-0.4)

S6 ≈ 321.667 * 2.3056

S6 ≈ 741.667

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии составляет приблизительно 741.667.