Question

Найти длинны сторон прямоугольника с пириметром 56 см , имеющую наименьшую диагональ

Answer 1

Прямоугольник имеет стороны а и b

диагональ прямоугольника c^2=a^2+b^2

2a+2b=56

b=28-a

Понятно, что если квадрат диагонали наименьший, то и диагональ наименьшая.

c^2=(a^2+(28-a)^2)

c^2=(a^2+784-56a+a^2)

c^2=2a^2-56a+784

Находим производную

(2a^2-56a+784)'=4a-56

Приравниваем к нулю

4a-56=0

а=14

если а<14, то производная отрицательная, функция убывает

Если больше 14, то функция возрастает

а=14-точка минимума

Ответ 14 одна сторона и 14 другая

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти длины сторон прямоугольника с заданным периметром и выбрать такие значения, чтобы диагональ была наименьшей.

Для начала, давайте определим формулу для периметра прямоугольника. Периметр - это сумма длин всех его сторон. В нашем случае, у нас есть периметр равный 56 см. Обозначим длины сторон прямоугольника как x и y.

Периметр прямоугольника равен: 2x + 2y = 56

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами равными сторонам прямоугольника. Обозначим диагональ как d.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали: d^2 = x^2 + y^2

Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения x и y, чтобы диагональ была наименьшей. Для этого, мы можем использовать производные.

Д