Question

Упростить: 4+5√2+√75/(√3-√6) ; т.е. то что в скобках- это знаменатель. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО!)

Answer 1

(4+5√2+√75)/(√3-√6)=(4+5√2+√(25.3))/(√3-√6)=
=(4+5√2+5√3)/(√3-√6)=(4+5√2+5√3)(√3+√6)/(√3-√6)(√3+√6)=
=(4√3+4√6+5√6+5√12+15+5√18)/(3-6)=
=(4√3+9√6+10√3+15+15√2)/(-3)=(14√3+9√6+15+15√2)/(-3)

Answer 2

Давайте решим вашу задачу.

У вас есть выражение: \(\frac{4 + 5\sqrt{2} + \sqrt{75}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}\).

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к \(\sqrt{3} - \sqrt{6}\), то есть на \(\sqrt{3} + \sqrt{6}\).

\[\frac{4 + 5\sqrt{2} + \sqrt{75}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}\]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[= \frac{(4 + 5\sqrt{2} + \sqrt{75})(\sqrt{3} + \sqrt{6})}{(\sqrt{3} - \sqrt{6})(\sqrt{3} + \sqrt{6})}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[= \frac{4\sqrt{3} + 4\sqrt{6} + 5\sqrt{6} + 5\sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{75}\sqrt{3} + \sqrt{75}\sqrt{6}}{3 - 6}\]

\[= \frac{(4\sqrt{3} + 5\sqrt{2}\sqrt{3}) + (4\sqrt{6} + 5\sqrt{6} + \sqrt{75}\sqrt{3} + \sqrt{75}\sqrt{6})}{-3}\]

\[= \frac{4\sqrt{3} + 5\sqrt{6} + 5\sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{75}\sqrt{3} + \sqrt{75}\sqrt{6}}{-3}\]

Теперь объединим подобные термины в числителе:

\[= \frac{5\sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{75}\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 5\sqrt{6} + \sqrt{75}\sqrt{6}}{-3}\]

\[= \frac{(5\sqrt{2} + \sqrt{75} + 4)\sqrt{3} + (5 + \sqrt{75})\sqrt{6}}{-3}\]

\[= \frac{(5\sqrt{2} + \sqrt{75} + 4)\sqrt{3} + \sqrt{6}(5 + \sqrt{75})}{-3}\]

Таким образом, упрощенный вид выражения \(\frac{4 + 5\sqrt{2} + \sqrt{75}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}\) равен \(\frac{(5\sqrt{2} + \sqrt{75} + 4)\sqrt{3} + \sqrt{6}(5 + \sqrt{75})}{-3}\).