Question

Решите систему методом алгебраического сложения 2x+y=-5 x-3y=-6

Answer 1

{6х+3у=-15  
{х-3у=-6
7у=-31
у=-3
х=-15

Answer 2

Чтобы решить данную систему линейных уравнений методом алгебраического сложения, следует следовать нескольким шагам. У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + y = -5 \\ x - 3y = -6 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим одно из уравнений на число так, чтобы коэффициент при \(y\) в одном из уравнений был равен по абсолютной величине коэффициенту при \(y\) в другом уравнении. Это сделает легче устранение переменной \(y\) при сложении уравнений.

Давайте умножим второе уравнение на 1, чтобы сохранить его без изменений:

\[ \begin{cases} 2x + y = -5 \\ 1 \cdot (x - 3y) = -6 \end{cases} \]

Это приведет нас к следующей системе:

\[ \begin{cases} 2x + y = -5 \\ x - 3y = -6 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим уравнения, чтобы устранить переменную \(y\):

\[ (2x + y) + (x - 3y) = (-5) + (-6) \]

\[ 3x - 2y = -11 \]

Теперь у нас есть новое уравнение, которое содержит только переменную \(x\).

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \(x\):

\[ 3x - 2y = -11 \]

\[ 3x = 2y - 11 \]

\[ x = \frac{2}{3}y - \frac{11}{3} \]

Шаг 4: Подставим полученное значение \(x\) обратно в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

\[ 2x + y = -5 \]

\[ 2\left(\frac{2}{3}y - \frac{11}{3}\right) + y = -5 \]

\[ \frac{4}{3}y - \frac{22}{3} + y = -5 \]

\[ \frac{7}{3}y = \frac{1}{3} \]

\[ y = \frac{1}{7} \]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{2}{3}y - \frac{11}{3} \]

\[ x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{7} - \frac{11}{3} \]

\[ x = -\frac{23}{21} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -\frac{23}{21} \]

\[ y = \frac{1}{7} \]