Question

Найдите первообразную f(x)=10x^4+3/x^4

Answer 1

F(x)=10*1/5*x^5-3/3*1/x³=2x^5-1/x³+C;(C=const)
F'(x)=10x⁴+3*1/x⁴

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 10x^4 + 3/x^4, нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для этого мы будем использовать правила интегрирования.

Сначала интегрируем член 10x^4. Правило интегрирования для x^n, где n ≠ -1, гласит:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - константа интегрирования.

Применяя это правило к 10x^4, получим:

∫ 10x^4 dx = (10/5)x^(4+1) + C = 2x^5 + C1,

где C1 - новая константа интегрирования.

Затем интегрируем член 3/x^4. Правило интегрирования для 1/x^n, где n ≠ 1, гласит:

∫ (1/x^n) dx = (-1/(n-1)) * (1/x^(n-1)) + C,

где C - константа интегрирования.

Применяя это правило к 3/x^4, получим:

∫ 3/x^4 dx = (-1/(4-1)) * (1/x^(4-1)) + C = (-1/3) * (1/x^3) + C2,

где C2 - новая константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 10x^4 + 3/x^4 равна:

F(x) = 2x^5 - (1/3) * (1/x^3) + C,

где C - константа интегрирования.