Question

Коля и Вася живут в одном доме. На каждом этаже во всех подъездах по 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире № 83, а Вася на третьем этаже в квартире № 169. Сколько этажей в этом доме?

Answer 1

8 этажей.
Попытаюсь объяснить решение. Очевидно, следует считать, что на каждом этаже поровну квартир. А именно, это может быть либо по 2, либо по 3, либо по 4 квартиры. 
Рассмотрим первый вариант: по 2 квартиры на этаже. Это значит, что 83-я квартира находится на 42-м по счету этаже.А эти 42 этажа распределены по нескольким подъездам. В последнем из них искомая квартира находится на 5-м этаже. Значит, на предыдущие подъезды остается 37 этажей. Но это невозможно! Ведь 37 - простое число, значит, такое число этажей никак не может быть поровну распределено между несколькими подъездами. 
Аналогично выясняем, что невозможна и такая ситуация, когда на каждом этаже по 3 квартиры. 
Последний вариант: по 4 квартиры на этаже. Тогда квартира № 83 находится на 21-м по счету этаже. Вычтем 5, получим 16. Очевидно, что возможен единственный случай: эти 16 этажей распределены на 2 подъезда по 8 этажей в каждом

Answer 2

Давай разберемся! Если на каждом этаже во всех подъездах по 4 квартиры, то можно найти общее количество квартир в доме.

Коля живет на пятом этаже в квартире № 83, а Вася на третьем этаже в квартире № 169. Так как Коля и Вася живут в разных квартирах на разных этажах, они не живут в одной квартире.

Но номера квартир Коли и Васи превышают количество квартир на одном этаже в одном подъезде. Это означает, что скорее всего в доме есть более одного подъезда.

Чтобы определить количество этажей в доме, давайте посмотрим на разницу между номерами квартир на этажах, на которых живут Коля и Вася. Разница между 83 и 169 - 86. Эта разница должна быть кратна количеству квартир на одном этаже в одном подъезде (4), так как каждый этаж имеет одинаковое количество квартир в рамках одного подъезда.

86 квартир - это 21,5 этажа. Но так как дом состоит из целых этажей, возможно, дом имеет 22 этажа.

Таким образом, в этом доме, скорее всего, 22 этажа.