Question

Помогите, пожалуйста :) Решите уравнение COSx=0,5. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Answer 1

X=+-arccos0.5+2πk
arccos0.5 = π/3
x=+-π/3+2πk
  Наибольшее отрицательное; x= - π/3

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(\cos(x) = 0.5\). Найдем все значения \(x\), удовлетворяющие данному уравнению, и выберем из них наибольший отрицательный корень.

Уравнение \(\cos(x) = 0.5\) означает, что косинус угла \(x\) равен 0.5. Мы знаем, что косинус 60 градусов равен 0.5, а также косинус 300 градусов (или -60 градусов) тоже равен 0.5.

Таким образом, у нас есть два решения в пределах периода \(360^\circ\) (или \(2\pi\) радиан):

1. \(x = 60^\circ + 360^\circ \cdot n\), где \(n\) - целое число. 2. \(x = 300^\circ + 360^\circ \cdot n\), где \(n\) - целое число.

Мы ищем наибольший отрицательный корень, поэтому подходит второй вариант, где \(x = 300^\circ + 360^\circ \cdot n\).

Теперь переведем градусы в радианы, так как обычно в математике используются радианы. \(300^\circ\) равно \(\frac{5\pi}{3}\) радиан.

Таким образом, общее решение в радианах:

\[x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi \cdot n\]

Теперь выберем наибольший отрицательный корень, что будет соответствовать \(n = -1\):

\[x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi \cdot (-1) = \frac{-\pi}{3}\]

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения \(\cos(x) = 0.5\) равен \(\frac{-\pi}{3}\) радиан.