Question

Решите уравнение ) √(x+6) - √(x+1) = √(2x-5)

Answer 1

√(x+6) - √(x+1) = √(2x-5)

После возведения в квадрат получим:

x+6-2√((x+6)(x+1))+x+1=2x-5

2x+7-2√((x+6)(x+1))=2x-5

√((x+6)(x+1))=6

(x+6)(x+1)=36

x²+7x-30=0

d=49+4*30=169

x=-10 (не удовлет.)

x=3

 

ОТВЕТ: 3

================================================================

 

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с приведения подобных выражений.

√(x+6) - √(x+1) = √(2x-5)

Для этого, вычтем √(x+1) из обеих частей уравнения:

√(x+6) = √(2x-5) + √(x+1)

Теперь, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(x+6))^2 = (√(2x-5) + √(x+1))^2

x+6 = (2x-5) + 2√((2x-5)(x+1)) + (x+1)

Раскроем скобки и упростим выражение:

x + 6 = 2x - 5 + 2√(2x^2 - 3x - 5) + x + 1

x + 6 = 3x - 4 + 2√(2x^2 - 3x - 5)

Теперь, перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

2√(2x^2 - 3x - 5) = 2x - 11

√(2x^2 - 3x - 5) = x - 5.5

Возведем обе части уравнения в квадрат снова:

2x^2 - 3x - 5 = (x - 5.5)^2

2x^2 - 3x - 5 = x^2 - 11x + 30.25

Перенесем все переменные на одну сторону:

x^2 - 8x + 35.25 = 0

Теперь, решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(x - 5)(x - 7.05) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x = 5 или x = 7.05

Итак, уравнение имеет два корня: x = 5 и x = 7.05.