Question

Пожалуйста, помогите и поясните. 1) привести многочлен к стандартному виду. a) 3x^4 - 5x^3 + 2x^4 - 4x^2 + x - x^4 b) 5y - 6y^2 - 7y^3 + 3y - 2y^2 + y^4 + 11y^3 2) найдите значение многочлена, привести его к стандартному виду. а) x^2 - 7,5x + 4,5x^3 - 2x^2 + 1,5x -xy^2 + 4x^2y - 2x^2y X = 2 , y = -1 b) xy^7 - yx^5 + y^12 - 3x^4 + 2x^2 - 6 + 2y^12 - xy^7 + 4x^4

Answer 1

A) 4x^4-5x^3-4x^2+x 
b)y^2+4y^3-8y^2+8Y
 для приведения  многочлена в  стандартного вид надо посчитать многочлены  одинакового  вида(X^4, 2x^4, -5x^4)затем расставить по порядку (x^4-2x^3+x^2)

Answer 2

1) Приведение многочлена к стандартному виду: а) Для приведения многочлена a) к стандартному виду, нужно объединить одинаковые степени переменных, сложить или вычесть их коэффициенты и упорядочить мономы по убыванию степеней переменных. Давайте выполним эти шаги для многочлена a):

3x^4 - 5x^3 + 2x^4 - 4x^2 + x - x^4

Сначала объединим одинаковые степени переменных: ``` (3x^4 + 2x^4) - 5x^3 - 4x^2 + x - x^4 ```

Затем сложим или вычтем коэффициенты: ``` 5x^4 - 5x^3 - 4x^2 + x ```

И, наконец, упорядочим мономы по убыванию степеней переменных: ``` 5x^4 - 5x^3 - 4x^2 + x ```

Таким образом, многочлен a) приведен к стандартному виду и равен `5x^4 - 5x^3 - 4x^2 + x`.

б) Для приведения многочлена b) к стандартному виду, также нужно объединить одинаковые степени переменных, сложить или вычесть их коэффициенты и упорядочить мономы по убыванию степеней переменных. Давайте выполним эти шаги для многочлена b):

5y - 6y^2 - 7y^3 + 3y - 2y^2 + y^4 + 11y^3

Сначала объединим одинаковые степени переменных: ``` 5y + 3y - 6y^2 - 2y^2 + 11y^3 - 7y^3 + y^4 ```

Затем сложим или вычтем коэффициенты: ``` 8y - 8y^2 + 4y^3 + y^4 ```

И, наконец, упорядочим мономы по убыванию степеней переменных: ``` y^4 + 4y^3 - 8y^2 + 8y ```

Таким образом, многочлен b) приведен к стандартному виду и равен `y^4 + 4y^3 - 8y^2 + 8y`.

2) Нахождение значения многочлена и приведение его к стандартному виду: а) Для нахождения значения многочлена и его приведения к стандартному виду, заменим переменные на их значения и выполним приведение к стандартному виду. Давайте выполним эти шаги для многочлена а):

x^2 - 7.5x + 4.5x^3 - 2x^2 + 1.5x - xy^2 + 4x^2y - 2x^2y

Заменим x на 2 и y на -1: ``` (2)^2 - 7.5(2) + 4.5(2)^3 - 2(2)^2 + 1.5(2) - (2)(-1)^2 + 4(2)^2(-1) - 2(2)^2(-1) ```

Выполняем вычисления: ``` 4 - 15 + 36 - 8 + 3 + 2 + 16 - 8 ```

Складываем или вычитаем коэффициенты: ``` 30 ```

Таким образом, значение многочлена при x = 2 и y = -1 равно 30.

б) Для нахождения значения многочлена и его приведения к стандартному виду, заменим переменные на их значения и выполним приведение к стандартному виду. Давайте выполним эти шаги для многочлена b):

xy^7 - yx^5 + y^12 - 3x^4 + 2x^2 - 6 + 2y^12 - xy^7 + 4x^4

Заменим x на 2 и y на -1: ``` (2)(-1)^7 - (-1)(2)^5 + (-1)^12 - 3(2)^4 + 2(2)^2 - 6 + 2(-1)^12 - (2)(-1)^7 + 4(2)^4 ```

Выполняем вычисления: ``` -2 - (-32) + 1 - 48 + 8 - 6 + 2 - (-2) + 64 ```

Складываем или вычитаем коэффициенты: ``` -1 ```

Таким образом, значение многочлена при x = 2 и y = -1 равно -1.