Question

Постройте график функции у=-2х^2+4х

Answer 1

Решение на изображении.

Answer 2

График функции у = -2х^2 + 4х

Для построения графика функции у = -2х^2 + 4х, мы можем использовать информацию о форме параболы и коэффициентах уравнения.

Форма параболы задается уравнением вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты, определяющие форму и положение параболы.

В данном случае, у нас есть уравнение y = -2х^2 + 4х. Сравнивая это уравнение с общим уравнением параболы, мы видим, что коэффициент a равен -2, коэффициент b равен 4, а коэффициент c отсутствует.

Определение формы параболы

Коэффициент a определяет, какая форма параболы будет у графика функции. Если a положительное число, то парабола будет направлена вниз, а если a отрицательное число, то парабола будет направлена вверх.

В данном случае, a равно -2, что означает, что парабола будет направлена вниз.

Определение вершины параболы

Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a) и y = f(x), где f(x) - это значение функции в точке x.

В данном случае, у нас есть уравнение y = -2х^2 + 4х. Подставляя значения коэффициентов, мы можем найти вершину параболы.

Коэффициент b равен 4, а коэффициент a равен -2. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем x = -4 / (2 * -2) = 1. Таким образом, x-координата вершины параболы равна 1.

Чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем x = 1 в уравнение и находим y = -2 * 1^2 + 4 * 1 = 2. Таким образом, y-координата вершины параболы равна 2.

Построение графика

Теперь, когда у нас есть информация о форме параболы и вершине, мы можем построить график функции у = -2х^2 + 4х.

1. Начнем с построения осей координат. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной.

2. Найдем вершину параболы, которая имеет координаты (1, 2).

3. Построим параболу, используя вершину и форму параболы. Так как коэффициент a отрицательный, парабола будет направлена вниз. Она будет открываться вниз от вершины и иметь ветви, которые расходятся влево и вправо.

4. Для построения параболы, мы можем использовать несколько точек на каждой стороне от вершины. Например, мы можем выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Затем, используя эти точки, мы можем нарисовать гладкую кривую параболы.

График функции у = -2х^2 + 4х


На графике видно, что парабола направлена вниз и имеет вершину в точке (1, 2). Ветви параболы расходятся влево и вправо от вершины.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.