Question

Найдите нули функции: y=x^3-x^2-x+1; y=x^3-x^2+x-1; y=8x^4-125x; y=2x^5+54x^2.

Answer 1

1) $y=x^3-x^2-x+1=(x-1)^2(x+1)$

 y = 0 при x = +/-1

2) $y = x^3-x^2+x-1=(x^2+1)(x-1)$

y=0 при х = 1; x = +/-i 

3) $y=8x^4-125x = x(2x-5)(4x^2+10x+25)$

y=0 при x = 0; x = 5/2; $x=\frac{-5+/-5\sqrt{3}i}{4}$ 

4) $y = 2x^5+54x^2 = 2x^2(x+3)(x^2-3x+9)$

y=0 при х = 0; х = -3; $x=\frac{3+/-\sqrt{7}i}{2}$ 

Answer 2

Для нахождения нулей функции, нам нужно найти значения x, при которых y равно нулю. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция y = x^3 - x^2 - x + 1: Чтобы найти нули этой функции, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение: x^3 - x^2 - x + 1 = 0

К сожалению, в данном случае нет простого способа найти аналитическое решение. Однако, мы можем использовать численные методы или графический метод для приближенного нахождения нулей функции.

2. Функция y = x^3 - x^2 + x - 1: Аналогично, чтобы найти нули этой функции, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение: x^3 - x^2 + x - 1 = 0

Как и в предыдущем случае, нет простого аналитического решения для этого уравнения. Поэтому мы можем использовать численные методы или графический метод для приближенного нахождения нулей функции.

3. Функция y = 8x^4 - 125x: Чтобы найти нули этой функции, мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение: 8x^4 - 125x = 0

Здесь мы можем вынести общий множитель x и получить: x(8x^3 - 125) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, которые делают функцию равной нулю: x = 0 и x = 5/2.

4. Функция y = 2x^5 + 54x^2: Чтобы найти нули этой функции, мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение: 2x^5 + 54x^2 = 0

Здесь мы можем вынести общий множитель x^2 и получить: x^2(2x^3 + 54) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, которые делают функцию равной нулю: x = 0 и x = -∛27.

Таким образом, нули функций y = x^3 - x^2 - x + 1 и y = x^3 - x^2 + x - 1 не могут быть найдены аналитически и требуют использования численных методов или графического метода. А для функций y = 8x^4 - 125x и y = 2x^5 + 54x^2, нули равны x = 0, x = 5/2 и x = -∛27 соответственно.