Question

Пож.Какова вероятность того что случайно выбранное целочисленное решение неравенства х²-7х+6 ≤0 будет также являться решением неравенства ІхІ≥1+√2+√3

Answer 1

√2≈1,41
√3≈1,73
поэтому 1+√2+√3≈4,14
Отсюда получаем, что целочисленные решения неравенства |x|≥1+√2+√3 это числа +-5, +-6, +-7 и т. д.
теперь решим неравенство х²-7х+6 ≤0
D=7²-4*6=49-24=25
√D=5
x₁=(7-5)/2=1
x₂=(7+5)/2=6
х²-7х+6 =(x-6)(x-1)≤0
целочистленными решениями  неравнства будут числа 1,2,3,4,5 и 6. Всего  6 чисел. Только числа два числа из них - 5 и 6 -являются также решениями неравенства  |x|≥1+√2+√3
Соответвенно искомая вероятность 2/6=1/3

Answer 2

Вероятность того, что случайно выбранное целочисленное решение неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 также будет являться решением неравенства |x| ≥ 1 √2 √3

Для определения вероятности того, что случайно выбранное целочисленное решение неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 также будет являться решением неравенства |x| ≥ 1 √2 √3, необходимо рассмотреть оба неравенства по отдельности.

Неравенство x² - 7x + 6 ≤ 0:

Неравенство x² - 7x + 6 ≤ 0 является квадратным трехчленом, который можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуя x² - 7x + 6, получаем (x - 1)(x - 6) ≤ 0. Это означает, что решениями неравенства являются значения x, для которых (x - 1)(x - 6) равно или меньше нуля.

Чтобы определить значения x, для которых (x - 1)(x - 6) ≤ 0, можно построить таблицу знаков:

| x | (x - 1) | (x - 6) | (x - 1)(x - 6) | | --- | ------- | ------- | -------------- | | x < 1 | - | - | + | | 1 < x < 6 | + | - | - | | x > 6 | + | + | + |

Из таблицы знаков видно, что (x - 1)(x - 6) ≤ 0 при 1 ≤ x ≤ 6.

Таким образом, решениями неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 являются целочисленные значения x, для которых 1 ≤ x ≤ 6.

Неравенство |x| ≥ 1 √2 √3:

Неравенство |x| ≥ 1 √2 √3 означает, что абсолютное значение x должно быть больше или равно произведению 1, √2 и √3.

Произведение 1, √2 и √3 можно вычислить как √(1 * 2 * 3) = √6.

Таким образом, неравенство |x| ≥ 1 √2 √3 можно переписать как |x| ≥ √6.

Это означает, что решениями неравенства являются значения x, для которых абсолютное значение x равно или больше √6.

Вероятность того, что случайно выбранное целочисленное решение неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 также будет являться решением неравенства |x| ≥ 1 √2 √3

Для определения вероятности того, что случайно выбранное целочисленное решение неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 также будет являться решением неравенства |x| ≥ 1 √2 √3, необходимо рассмотреть оба неравенства по отдельности.

Неравенство x² - 7x + 6 ≤ 0:

Неравенство x² - 7x + 6 ≤ 0 является квадратным трехчленом, который можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуя x² - 7x + 6, получаем (x - 1)(x - 6) ≤ 0. Это означает, что решениями неравенства являются значения x, для которых (x - 1)(x - 6) равно или меньше нуля.

Чтобы определить значения x, для которых (x - 1)(x - 6) ≤ 0, можно построить таблицу знаков:

| x | (x - 1) | (x - 6) | (x - 1)(x - 6) | | --- | ------- | ------- | -------------- | | x < 1 | - | - | + | | 1 < x < 6 | + | - | - | | x > 6 | + | + | + |

Из таблицы знаков видно, что (x - 1)(x - 6) ≤ 0 при 1 ≤ x ≤ 6.

Таким образом, решениями неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 являются целочисленные значения x, для которых 1 ≤ x ≤ 6.

Неравенство |x| ≥ 1 √2 √3:

Неравенство |x| ≥ 1 √2 √3 означает, что абсолютное значение x должно быть больше или равно произведению 1, √2 и √3.

Произведение 1, √2 и √3 можно вычислить как √(1 * 2 * 3) = √6.

Таким образом, неравенство |x| ≥ 1 √2 √3 можно переписать как |x| ≥ √6.

Это означает, что решениями неравенства являются значения x, для которых абсолютное значение x равно или больше √6.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное целочисленное решение неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 также будет являться решением неравенства |x| ≥ 1 √2 √3, необходимо определить количество целочисленных решений в интервале 1 ≤ x ≤ 6 и поделить его на общее количество целочисленных значений в этом интервале.

В интервале 1 ≤ x ≤ 6 есть 6 - 1 + 1 = 6 целочисленных значений.

Из таблицы знаков видно, что решениями неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 в этом интервале являются значения x = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное целочисленное решение неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 также будет являться решением неравенства |x| ≥ 1 √2 √3, равна 6/6 = 1.

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное целочисленное решение неравенства x² - 7x + 6 ≤ 0 будет также являться решением неравенства |x| ≥ 1 √2 √3, равна 1.