Question

Найдите область определения функции заданной формулой а)у=4х-8. б)у=х2-5х+1 в)у=2х\5-х. г)у=3(х-4)(х+1). д) у=1\х2+1. е)у= √х-5

Answer 1

А) х є R
б) х є R
в) х є R
г) х є R
д) х є R, х$\neq$0
е)$x-5 \geq 0 \\ x \geq 5$ х є (5; +бесконечности)

Answer 2

Для каждой из заданных функций, мы должны определить область определения - множество значений, для которых функция определена. Область определения функции определяется ограничениями на входные значения функции.

а) Функция у = 4х - 8 Область определения этой функции не имеет ограничений. Это означает, что для любого значения х функция определена. Область определения: (-∞, +∞).

б) Функция у = х^2 - 5х + 1 В этом случае функция представлена квадратным уравнением. Квадратные уравнения определены для всех вещественных чисел. Область определения: (-∞, +∞).

в) Функция у = 2х/5 - х Здесь у нас есть две операции - деление и вычитание. Область определения функции определяется ограничениями на деление. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому исключаем значение х = 0 из области определения. Область определения: (-∞, 0) U (0, +∞).

г) Функция у = 3(х - 4)(х + 1) Эта функция представляет собой многочлен с двумя множителями. Многочлены определены для всех вещественных чисел. Область определения: (-∞, +∞).

д) Функция у = 1/(х^2 + 1) Здесь у нас есть деление, и знаменатель должен быть неравен нулю. Однако в данном случае знаменатель х^2 + 1 всегда положительный, поэтому он никогда не равен нулю. Следовательно, функция определена для всех вещественных чисел. Область определения: (-∞, +∞).

е) Функция у = √(х - 5) Корень извлекается из значения внутри него, поэтому выражение внутри корня должно быть неотрицательным. Значит, х - 5 ≥ 0, отсюда х ≥ 5. Область определения: [5, +∞).