Question

(2х-3)(х+1)<=х^2+9 пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Итак, у нас есть неравенство: (2х-3)(х+1) ≤ х^2 + 9.

Раскрытие скобок:

Для начала раскроем скобки в левой части неравенства. (2х-3)(х+1) = 2х^2 + 2х - 3х - 3 = 2х^2 - х - 3.

Упрощение:

После раскрытия скобок, получим следующее уравнение: 2х^2 - х - 3 ≤ х^2 + 9.

Переносим все в одну сторону:

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы уравнение имело вид 0 ≤ ... 2х^2 - х - 3 - х^2 - 9 ≤ 0. х^2 - х - 12 ≤ 0.

Факторизация:

Далее факторизуем квадратное уравнение. (х - 4)(х + 3) ≤ 0.

Анализ знаков:

Теперь проанализируем знаки факторов (х - 4) и (х + 3) в интервалах между их корнями и за пределами этих корней.

- Корни уравнения (х - 4)(х + 3) = 0: - х - 4 = 0, х = 4. - х + 3 = 0, х = -3.

- Внутри интервала (-∞, -3): - (х - 4) < 0, (х + 3) < 0. Значит, оба фактора отрицательны. - Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. - Условие (х - 4)(х + 3) ≤ 0 не выполняется в этом интервале.

- Внутри интервала (-3, 4): - (х - 4) < 0, (х + 3) > 0. Значит, первый фактор отрицательный, а второй положительный. - Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом. - Условие (х - 4)(х + 3) ≤ 0 выполняется в этом интервале.

- Внутри интервала (4, ∞): - (х - 4) > 0, (х + 3) > 0. Значит, оба фактора положительны. - Произведение двух положительных чисел также является положительным числом. - Условие (х - 4)(х + 3) ≤ 0 не выполняется в этом интервале.

Ответ:

Итак, решение неравенства (2х-3)(х+1) ≤ х^2 + 9 является интервалом (-3, 4]. В этом интервале неравенство выполняется, то есть удовлетворяет условию. Вне этого интервала неравенство не выполняется.