Question

(3x+4)в кв+3(x-2)=46

Answer 1

(3х+4)²+3(x-2)=46,
9x²+24x+16+3x-6=46,
9x²+27x-36=0,
x²+3x-4=0
D=9+16=25
x=(-3-5)/2=-4  или  х=(-3+5)/2=1
Ответ. -4 ; 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Шаг 1: Раскроем скобки

Для начала раскроем скобки в уравнении:

(3x + 4) в квадрате + 3(x - 2) = 46

Раскроем скобки, получим: (3x + 4)(3x + 4) + 3(x - 2) = 46

Упростим это выражение: 9x^2 + 24x + 16 + 3x - 6 = 46

Теперь у нас есть уравнение: 9x^2 + 27x + 10 = 46

Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону

Чтобы решить квадратное уравнение, нам нужно перенести все члены в одну сторону и привести его к каноническому виду ax^2 + bx + c = 0:

9x^2 + 27x + 10 - 46 = 0

Упростим это выражение: 9x^2 + 27x - 36 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 9, b = 27 и c = -36. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (27)^2 - 4 * 9 * (-36) D = 729 - (-1296) D = 2025

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем решить уравнение.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 2025, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных действительных корня.

Используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения, получим:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения: x = (-27 + √2025) / (2 * 9) и x = (-27 - √2025) / (2 * 9)

Упростим это выражение: x = (-27 + 45) / 18 и x = (-27 - 45) / 18

x = 18 / 18 и x = -72 / 18

x = 1 и x = -4

Ответ

Уравнение (3x + 4) в квадрате + 3(x - 2) = 46 имеет два решения: x = 1 и x = -4.