Question

Sinx/3+cosx/3=1. Помогите решить

Answer 1

При записи условия в текстовом виде нужно использовать скобки: 
запись sinх/3 можно понимать как sin(х/3), а можно, как (sinх) /3. 

Скорее всего уравнение имеет вид: 
sin(х/3) + cos(х/3) = 1 

Возводим обе части уравнения в квадрат 
sin^2(х/3) + 2*sin(х/3)*cos(х/3) + cos^2(х/3) = 1 
Но 
sin^2(х/3) + cos^2(х/3) = 1, 
получаем уравнение 
2*sin(х/3)*cos(х/3) = 0 
sin(2х/3) = 0 
2х/3 = к*рi, к = 0,1,-1,2,-2,...
х = (3/2)*к*рi, к = 0,1,-1,2,-2,...

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду. Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателей:

sinx + cosx = 3.

Затем воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы выразить sinx и cosx через одну из них. Например, воспользуемся тождеством sin^2x + cos^2x = 1:

sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = 1.

Теперь заметим, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому уравнение можно записать в виде:

2sinxcosx + 1 = 1.

Отсюда получаем:

2sinxcosx = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если sinx = 0, то из уравнения 2sinxcosx = 0 следует, что cosx может быть любым значением. Таким образом, решениями уравнения sinx + cosx = 3 являются все значения x, для которых sinx = 0.

2. Если cosx = 0, то из уравнения 2sinxcosx = 0 следует, что sinx может быть любым значением. Таким образом, решениями уравнения sinx + cosx = 3 являются все значения x, для которых cosx = 0.

Таким образом, общим решением уравнения sinx + cosx = 3 являются все значения x, для которых sinx = 0 или cosx = 0.