Question

Решите уравнение: 9х^2 + 4х^3 = 1 + 12х^4 . За это задание даю 80 баллов.

Answer 1

$9 x^{2} + 4 x^{3} = 1 + 12x^{4} \\ 9 x^{2} + 4 x^{3} - 1 -12x^{4} =0 \\ (9 x^{2} -1) + (4 x^{3} -12x^{4} )=0$
$(3x-1)(3x+1) + 4 x^{3} (1 - 3x )=0 \\ (3x-1)(3x+1) - 4 x^{3} (3x-1) =0 \\ (3x-1)(3x+1 - 4 x^{3})=0$

3x - 1 = 0              или          3x +1 - 4 x³ = 0

$3x - 1 = 0 \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3}$

$> <img src=$
x - 1=0              или        4x²+4x + 1 = 0
х=1                                   D = 0   =>   x= - 0,5

ОТВЕТ:   $\frac{1}{3}; 1; - 0,5$

    

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку. Уравнение, которое вы предоставили, является уравнением четвертой степени. В общем виде оно выглядит так:

12x^4 + 4x^3 + 9x^2 - 12x - 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, такие как метод Баха, метод подстановки и т. д. В данном случае, я рекомендую использовать численные методы или компьютерную программу для нахождения приближенного решения, так как аналитическое решение может быть сложным и длительным процессом.

Если вы хотите, чтобы я рассмотрел численные методы для решения этого уравнения, пожалуйста, дайте мне знать.