Question

Докажите . что при всех допустимых значениях переменной значение выражения (10/25-b^4)+(1/5+b^2)-(1/5-b^2) положительно

Answer 1

(10/25-b^4)+(1/5+b^2)-(1/5-b^2)
10/(5-b^2)(5+b^2)+1/b^2+5-1/5-b^2
2/b^2+5
b^2>0

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения (10/25-b^4)+(1/5+b^2)-(1/5-b^2) положительно при всех допустимых значениях переменной, нам необходимо проанализировать выражение и выяснить его свойства.

Анализ выражения:

Выражение состоит из трех слагаемых: 1. 10/25-b^4 2. 1/5+b^2 3. 1/5-b^2

Свойства слагаемых:

1. 10/25-b^4: Это слагаемое представляет собой разность между дробью 10/25 и четвертой степенью переменной b. 2. 1/5+b^2: Это слагаемое представляет собой сумму дроби 1/5 и квадрата переменной b. 3. 1/5-b^2: Это слагаемое представляет собой разность между дробью 1/5 и квадратом переменной b.

Доказательство положительности:

Для доказательства положительности выражения, нам нужно показать, что каждое слагаемое положительно при всех допустимых значениях переменной b.

1. 10/25-b^4: Дробь 10/25 является положительной, так как числитель и знаменатель положительны. Четвертая степень переменной b также будет положительной, так как возводить в четвертую степень не меняет знак числа. Следовательно, это слагаемое положительно.

2. 1/5+b^2: Дробь 1/5 является положительной, так как числитель и знаменатель положительны. Квадрат переменной b также будет положительным, так как квадрат числа всегда положителен. Следовательно, это слагаемое положительно.

3. 1/5-b^2: Дробь 1/5 является положительной, так как числитель и знаменатель положительны. Квадрат переменной b также будет положительным, так как квадрат числа всегда положителен. Однако, в данном случае, знак перед квадратом переменной b отрицательный. Тем не менее, разность между положительной дробью и положительным числом всегда будет положительной. Следовательно, это слагаемое положительно.

Таким образом, каждое слагаемое в выражении положительно при всех допустимых значениях переменной b. Следовательно, значение выражения (10/25-b^4)+(1/5+b^2)-(1/5-b^2) также будет положительным при всех допустимых значениях переменной b.

Заключение:

Мы доказали, что значение выражения (10/25-b^4)+(1/5+b^2)-(1/5-b^2) положительно при всех допустимых значениях переменной b.