Question

Решите неравенство t(t+3)>0

Answer 1

T1=0,t2=-3
т.к.t(t+3),больше 0 ветви параболы направлены вверх ,следовательно ответ от минус бесконечности до -3 в объединении от 0  до плюс бесконечности не включая концы 

Answer 2

Для решения неравенства t(t+3) > 0, мы можем использовать метод интервалов и знаков. Давайте разобьем число t на интервалы, где неравенство выполняется.

Неравенство t(t+3) > 0

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения t, при которых выражение t(t+3) положительно (больше нуля).

Для этого мы можем рассмотреть следующие случаи:

1. Когда t > 0 и t+3 > 0 2. Когда t < 0 и t+3 < 0 3. Когда t > 0 и t+3 < 0 4. Когда t < 0 и t+3 > 0

1. Когда t > 0 и t+3 > 0

Если t > 0 и t+3 > 0, то оба множителя t и (t+3) положительные числа. При умножении двух положительных чисел, результат также будет положительным числом.

Таким образом, в этом случае неравенство t(t+3) > 0 выполняется для всех значений t > 0.

2. Когда t < 0 и t+3 < 0

Если t < 0 и t+3 < 0, то оба множителя t и (t+3) отрицательные числа. При умножении двух отрицательных чисел, результат также будет положительным числом.

Таким образом, в этом случае неравенство t(t+3) > 0 также выполняется для всех значений t < -3.

3. Когда t > 0 и t+3 < 0

Если t > 0 и t+3 < 0, то первый множитель t положительный, а второй множитель (t+3) отрицательный. При умножении положительного числа на отрицательное число, результат будет отрицательным числом.

Таким образом, в этом случае неравенство t(t+3) > 0 не выполняется для ни одного значения t.

4. Когда t < 0 и t+3 > 0

Если t < 0 и t+3 > 0, то первый множитель t отрицательный, а второй множитель (t+3) положительный. При умножении отрицательного числа на положительное число, результат также будет отрицательным числом.

Таким образом, в этом случае неравенство t(t+3) > 0 также не выполняется для ни одного значения t.

Сводная таблица результатов:

| Условие | Результат | |---------------------------|-------------| | t > 0 и t+3 > 0 | t > 0 | | t < 0 и t+3 < 0 | t < -3 | | t > 0 и t+3 < 0 | Нет решений | | t < 0 и t+3 > 0 | Нет решений |

Решение неравенства

Таким образом, решение неравенства t(t+3) > 0 будет следующим:

t > 0 или t < -3

Это означает, что значения t, которые больше нуля или меньше -3, удовлетворяют данному неравенству.