Question

Найдите наибольшее значение ф-ции на указанном промежутке с помощью второй производной f(x)=-x^2+8x-9

Answer 1

F ( x ) = - x^2 + 8x - 9
F ' ( x ) = - 2x + 8
F " ( x ) = - 2
Ответ ( - 2 )

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции на указанном промежутке, мы можем использовать вторую производную функции и анализировать ее поведение.

Найдем первую производную функции:

Для функции f(x) = -x^2 + 8x - 9, чтобы найти первую производную, мы можем применить правило дифференцирования для каждого члена функции. Поскольку у нас есть три члена, мы дифференцируем каждый из них отдельно и затем суммируем результаты: f'(x) = -2x + 8

Найдем вторую производную функции:

Для того чтобы найти вторую производную, мы снова применяем правило дифференцирования к первой производной: f''(x) = -2

Анализ поведения второй производной:

Поскольку вторая производная функции равна константе -2, это означает, что функция является вогнутой вниз на всем промежутке.

Определение наибольшего значения функции:

Так как функция вогнута вниз на всем промежутке, наибольшее значение функции будет достигаться в точке, где первая производная равна нулю и меняет свой знак (имеет максимум).

Найдем точку экстремума:

Для этого приравняем первую производную к нулю и решим уравнение: -2x + 8 = 0 -2x = -8 x = 4

Найдем значение функции в найденной точке:

Подставим найденное значение x = 4 в исходную функцию: f(4) = -(4)^2 + 8(4) - 9 f(4) = -16 + 32 - 9 f(4) = 7

Ответ:

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = -x^2 + 8x - 9 на указанном промежутке достигается при x = 4 и равно 7.