Question

Периметр прямоугольник равен 34 см, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны данного прямоугольника

Answer 1

а, b - стороны прямоугольника, соответственно, периметр равен:

34 = 2a+2b

Отсюда следует: a=(34-2b)/2=17-b

Согласно теореме Пифагора: $13^{2} = a^{2} + b^{2}$

Подставляем a=7-b в  $13^{2} = a^{2} + b^{2}$

169=$(17-b)^{2}$+$b^{2}$

$169=289-34b+b^{2} +b^{2}$

$2b^{2} -34b+120=0$

$b^{2} -17b+60=0$[/tex]

$b_{1} =5; b_{2} =12$

Соответственно, поочередно подставив значения стороны b в формулу a=11$a_{1}=12 ; a_{2} =5$7-b, получим:

Получаем: стороны прямоугольника равны 5 и 12 см

Answer 2

2a+2b=34

a²+b²=13²

 

2a=34-2b

a²+b²=169

 

a=17-b

a²+b²=169

 

(17-b)²+b²=169

289-34b+b²+b²=169

2b²-34b+120=0

b²-17b+60=0

Δ=(-17)²-4*1*60

Δ=289-240

Δ=49

√Δ=7

 

b₁=(-(-17)-7)/(2*1)

b₁=10/2

b₁=5

 

b₂=(-(-17)+7)/(2*1)

b₂=24/2

b₂=12

 

a₁=17-5

a₁=12

 

a₂=17-12

a₂=5

 

5 и 12

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся двумя уравнениями, связывающими периметр и диагональ прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно выразить через его стороны следующим образом:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Диагональ прямоугольника связана со сторонами через теорему Пифагора:

Диагональ^2 = длина^2 + ширина^2

По условию задачи, периметр равен 34 см и диагональ равна 13 см. Заменим в уравнениях периметра и диагонали соответствующие значения и решим систему уравнений.

Периметр = 2 * (длина + ширина) = 34 Диагональ^2 = длина^2 + ширина^2 = 13^2 = 169

Разрешим первое уравнение относительно длины:

длина + ширина = 34 / 2 длина = 17 - ширина

Подставим это значение во второе уравнение:

(17 - ширина)^2 + ширина^2 = 169

Раскроем скобки и упростим:

289 - 34ш + ш^2 + ш^2 = 169

2ш^2 - 34ш + 120 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Разложим его на множители:

2ш^2 - 34ш + 120 = 0 ш^2 - 17ш + 60 = 0 ш^2 - 12ш - 5ш + 60 = 0 ш(ш - 12) - 5(ш - 12) = 0 (ш - 5)(ш - 12) = 0

Таким образом, у нас есть два варианта:

1. ш - 5 = 0 => ш = 5 2. ш - 12 = 0 => ш = 12

Теперь можем найти длину, подставив каждое из найденных значений ширины в первое уравнение:

1. длина = 17 - ширина = 17 - 5 = 12 см 2. длина = 17 - ширина = 17 - 12 = 5 см

Таким образом, два возможных варианта сторон данного прямоугольника: 12 см x 5 см и 5 см x 12 см.