Question

Решить уравнение: x^3+8x^2+5x-50=0

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, метод подстановки или метод Ньютона. Один из наиболее популярных методов решения кубических уравнений - метод Кардано. Давайте воспользуемся им.

Метод Кардано

1. В начале, мы заменяем x = y - (b / (3a)), чтобы избавиться от квадратического члена x^2 и линейного члена x. В данном уравнении, a = 1, b = 8 и c = 5. После замены уравнение примет вид: (y - (8/3))^3 + 8(y - (8/3))^2 + 5(y - (8/3)) - 50 = 0

2. Упростим это уравнение: y^3 + (8/3)y^2 + (64/9)y - 512/27 + 8y^2 + (128/9)y - 64/3 + 5y - (40/3) - 50 = 0 y^3 + (32/3)y^2 + (221/9)y - 1222/27 = 0

3. Теперь мы можем решить это уравнение методом Кардано. Для этого, вводим переменные: p = (221/9) / 3 = 221/27 q = -(1222/27) / 2 = -1222/54

4. Подставляем эти значения в формулы Кардано: u = (q/2)^3 + (p/3)^2 v = (q/2)^2 - (p/3) w = u + sqrt(u^2 - v^3) y_1 = (w)^(1/3) - (p / (3w)) - q / 2 y_2 = -(w)^(1/3) - (p / (3w)) - q / 2 y_3 = -(p / (3w)) - q / 2

5. Заменяем y обратно на x: x_1 = y_1 - (8/3) x_2 = y_2 - (8/3) x_3 = y_3 - (8/3)

Это даст нам три корня уравнения x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0. Подставьте значения в выражение, чтобы получить конкретные числовые значения корней.

Обратите внимание, что решение кубического уравнения может быть сложным и требовать математических навыков. Если у вас возникли трудности или вам нужны более подробные вычисления, рекомендуется использовать компьютер или калькулятор для точных ответов.