Question

Вычислите: а) 2*5^20-9*5^19/5^18 б)4^-1*(0,24)^0+(1/4)^0,5*(6,25)^0,5 в)[(5/3)^4]^-3/4 *(0,3)^-1*(7)^° *(0,1)^-4 г)(0,2)^-1*5^4*25^4*(0,2)^-4 /4*5^2

Answer 1

А)1.907346е+14
б)1.5
в)?
г)4.7683716е+12

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

а) \(2 \cdot 5^{20} - \frac{9 \cdot 5^{19}}{5^{18}}\)

Сначала упростим дробь:

\[ \frac{9 \cdot 5^{19}}{5^{18}} = 9 \cdot 5^{19-18} = 9 \cdot 5^1 = 45 \]

Теперь подставим этот результат обратно в исходное выражение:

\[ 2 \cdot 5^{20} - 45 \]

Далее, поскольку \(5^{20} = 5^{19} \cdot 5^1\), мы можем выделить общий множитель:

\[ 5^{19} \cdot (2 \cdot 5 - 45) \]

\[ 5^{19} \cdot (10 - 45) \]

\[ 5^{19} \cdot (-35) \]

Таким образом, ответ на первую часть (а) равен \(-35 \cdot 5^{19}\).

б) \(4^{-1} \cdot (0,24)^0 + (1/4)^{0,5} \cdot (6,25)^{0,5}\)

Сначала упростим степени:

\[ 4^{-1} = \frac{1}{4} \]

\[ (0,24)^0 = 1 \]

\[ (1/4)^{0,5} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]

\[ (6,25)^{0,5} = \sqrt{6,25} = 2,5 \]

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

\[ \frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 2,5 \]

\[ \frac{1}{4} + \frac{5}{4} \]

\[ \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, ответ на вторую часть (б) равен \(\frac{3}{2}\).

в) \([(5/3)^4]^{-3/4} \cdot (0,3)^{-1} \cdot 7^0 \cdot (0,1)^{-4}\)

Сначала вычислим степени:

\[ (5/3)^4 = \left(\frac{5}{3}\right)^4 \]

\[ (5/3)^4 = \frac{5^4}{3^4} = \frac{625}{81} \]

\[ \left(\frac{625}{81}\right)^{-3/4} \]

Чтобы упростить отрицательную степень, возьмем обратную дробь:

\[ \frac{1}{\left(\frac{625}{81}\right)^{3/4}} \]

\[ \frac{1}{\sqrt[4]{\left(\frac{625}{81}\right)^3}} \]

\[ \frac{1}{\sqrt[4]{\frac{15625}{531441}}} \]

\[ \frac{1}{\sqrt[4]{\frac{625}{3^4 \cdot 3^4 \cdot 3^4}}} \]

\[ \frac{1}{\sqrt[4]{\frac{625}{3^{12}}}} \]

\[ \frac{1}{\frac{5}{3^3}} \]

\[ \frac{3^3}{5} \]

\[ \frac{27}{5} \]

Теперь рассмотрим остальную часть выражения:

\[ (0,3)^{-1} = \frac{1}{0,3} = \frac{10}{3} \]

\[ 7^0 = 1 \]

\[ (0,1)^{-4} = 10^4 = 10000 \]

Теперь умножим все полученные значения:

\[ \frac{27}{5} \cdot \frac{10}{3} \cdot 1 \cdot 10000 \]

\[ \frac{270}{1} \cdot 10000 \]

\[ 270 \cdot 10000 = 2700000 \]

Таким образом, ответ на третью часть (в) равен 2700000.

г) \((0,2)^{-1} \cdot 5^4 \cdot 25^4 \cdot (0,2)^{-4} / 4 \cdot 5^2\)

Сначала вычислим степени:

\[ (0,2)^{-1} = \frac{1}{0,2} = 5 \]

\[ (0,2)^{-4} = 5^{-4} = \frac{1}{5^4} \]

Теперь подставим значения:

\[ 5 \cdot 5^4 \cdot 25^4 \cdot \frac{1}{5^4} / (4 \cdot 5^2) \]

Обратим внимание, что \(5^4\) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ 5 \cdot 25^4 / (4 \cdot 5^2) \]

Теперь упростим выражение:

\[ 5 \cdot \frac{5^4 \cdot 25^4}{4 \cdot 5^2} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 25^4}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^{10}}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^{10}}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{4} \]

\[ 5 \cdot \frac{5^2 \cdot 5^8}{