Question

В геометрической прогрессии an: а) найдите q и n, если a1 = 3, an = 768, Sn = 1023 б) найдите n и an, если a1 = 243, q = -1/3, Sn = 182

Answer 1

А)3*q^(n-1)=768
   3*(1-q^n)=1023*(1-q)
-----------------------------
q^(n-1)=256
(1-q^n)=341*(1-q)  или, что то же самое:  (q^n-1)=341*(q-1)
 Вероятно, все ж , q -целое, тогда  либо q=2  n=9
                                                          либо  4      n=5
                                                         либо 16      n=3
                                                                 256      n=2
Легко видеть, что годится только q=4 n=5
   Ответ:   q=4    n=5
б)   243* (3^(-n)+1)=182*(1/3+1)
       243*(1-(-3)^(-n))=182*4/3
729 -3^6*(-3)^(-n)==728
(3^6)*(-3)^(-n)=1
Ответ:
n=6
an=243*(-1/(3^5))=-1