Question

Составьте формулу выражающую k-й член последовательности 1/2; 3/4; 7/8; 15/16;...;

Answer 1

$\frac{2^k-1}{2^k} , k \in N$
N - множество натуральных чисел

Answer 2

Знаменатель дробей это геометрическая прогрессия,где каждый последующий в 2 раза больше предыдущего.
a1=2,q=2
ak=2*2^k-1=2^k,k∈z
Числитель дроби на 1 меньше знаменателя,значит равен2^k - 1
Получили формулу
$(2 ^{k} -1)/2 ^{k} ,$∈z