Question

Помогите, пожалуйста, решить.

Answer 1

(2ˣ⁺² +2³⁻ˣ )*х ≥33*х   первый корень очевиден х₁=0
Сократим обе части на х  
2ˣ⁺² +2³⁻ˣ ≥33
4*2ˣ+ 8/2ˣ - 33≥ 0
4*2²ˣ-33*2ˣ+8 ≥0  замена 2ˣ=а
4а²-33а+8 ≥0
D=1089- 128= 961    √D=31

a₁=(33+31)/8= 8   2ˣ=8        x₂=3
a₂=(33-31)/8= 1/4  2ˣ= 1/4   x₃=-2  
 
2ˣ⁺² +2³⁻ˣ -33 ≥0                    

_-__-2 _+__0_-______3_____+______

х∈[-2 ;0] ∪[3 ;+∞)

Answer 2

$\left(2^{x+2}+2^{3-x}\right)x \geq 33x \\\ \left(2^2\cdot2^x+\dfrac{2^3}{2^x}\right)x-33x \geq0 \\\ \left(4\cdot 2^x+ \dfrac{8}{2^x} -33\right)x \geq0 \\\ \left(4\cdot (2^x)^2-33\cdot 2^x+ 8\right)x \geq0$
Отдельно разложим скобочку на множители и найдем ее нули:
$4\cdot (2^x)^2-33\cdot 2^x+ 8=0 \\\ D=(-33)^2-4\cdot4\cdot8=1089-128=961 \\\ 2^x= \dfrac{33+31}{2\cdot 4} =8; \ x=3 \\\\ 2^x= \dfrac{33-31}{2\cdot 4} = \dfrac{1}{4} ;\ x=-2$
Возвращаемся к неравенству:
$4\left( 2^x-8\right)\left( 2^x- \dfrac{1}{4} \right)x \geq0$
Отмечаем нули на числовой прямой, так как неравенство нестрогое, то точки не выкалываются. Расставляем знаки в соответствии с методом интервалов и выбираем те промежутки, знаки которых соответствуют знаку неравенства (плюс)
$x\in[-2;0]\cup[3;+\infty)$