Question

Три числа, сумма которых равна 26, составляют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1,6 и 3, то числа образуют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа. ОТВЕТЫ ДОЛЖНЫ БЫТЬ 2;6;18 или 18;6;2.

Answer 1

Есть геометрическая прогрессия b; b*q; b*q^2, их сумма равна 26

b + b*q + b*q^2 = 26

Если к ним прибавить 1, 6 и 3, получим арифметическую прогрессию.

b+1 = a; b*q + 6 = a + d; b*q^2 + 3 = a + 2d

Получаем

b*q + 6 = b + 1 + d; b*q = b + d - 5

b*q^2 + 3 = b + 1 + 2d; b*q^2 = b + 2d - 2

Находим сумму

b + b*q + b*q^2 = b + b + d - 5 + b + 2d - 2 = 26

3b + 3d = 33

b + d = 33/3 = 11

d = 11 - b

b*q = b + d - 5 = b + 11 - b - 5 = 6

q = 6/b

b*q^2 = b + 2d - 2

b*6/b*6/b = b + 22 - 2b - 2

36/b = 20 - b

b^2 - 20b + 36 = 0

(b - 2)(b - 18) = 0

b1 = 2; q = 6/b = 6/2 = 3; d = 11 - b = 11 - 2 = 9

Это числа 2, 6, 18

b2 = 18; q = 6/b = 6/18 = 1/3; d = 11 - b = 11 - 18 = -7

Это числа 18, 6, 2