Question

Помогите понять вот есть неравенство мы можем сократить второй логарифм, но для этого нужно чтобы в скобке стало 3-x, как это сделать? поделить на минус?

Answer 1

㏒₃₋ₓ(х+4) - ㏒₃₋ₓ(х-3)²≥ -2  ОДЗ   3-х>0   x<3
                                                   x+4>0  x>-4
если основание логарифма  больше 1
3-х>1 x<2  
㏒₃₋ₓ(х+4)/(х-3)² ≥-2  

(х+4) /(х-3)² ≥ (3-x)⁻²

(х+4) /(х-3)² ≥ 1/(3-x)²       заметим что (х-3)² = (3-x)²   , значит
 
 х+4  ≥ 1
 
 х ≥ -3    с учетом ОДЗ х∈ [-3;2)   
если основание логарифма  больше 0 ,но меньше 1
 
 1>3-x>0           3>x>2
  x+4≤1
  x≤-3   с  учетом   3>x>2  решений нет

Ответ     х∈ [-3;2)