Question

Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) x^2 + 6x - 51 > 0; 2) x^2 + 6x - 51 < 0; 3) x^2 + 6x + 51 > 0; 4) x^2 + 6x + 51 < 0. Помогите, пожалуйста! Нужно решение и пояснения.

Answer 1

$1)$
$x^2 + 6x - 51 \ \textgreater \ 0$

$x^2 + 6x - 51 =0$

$D=6^2-4*1*(-51)=36+204=240=(4 \sqrt{15} )^2$

$x_1= \frac{-6+4 \sqrt{15} }{2} =-3+2 \sqrt{15}$

$x_2= \frac{-6-4 \sqrt{15} }{2} =-3-2 \sqrt{15}$
 
     +                           -                              + 
----------(-3-2√15)--------------(-3+2√15)--------------
/////////////////                                    //////////////////

$x$ ∈ $(-$ ∞ $;-3-2 \sqrt{15} )$ ∪ $(-3+2 \sqrt{15} ;+$ ∞ $)$

Ответ: $(-$ ∞ $;-3-2 \sqrt{15} )$ ∪ $(-3+2 \sqrt{15} ;+$ ∞ $)$

$2)$
$x^2 + 6x - 51 \ \textless \ 0$

$x^2 + 6x - 51 =0$

$D=6^2-4*1*(-51)=36+204=240=(4 \sqrt{15} )^2$

$x_1= \frac{-6+4 \sqrt{15} }{2} =-3+2 \sqrt{15}$

$x_2= \frac{-6-4 \sqrt{15} }{2} =-3-2 \sqrt{15}$
 
     +                           -                              + 
----------(-3-2√15)--------------(-3+2√15)--------------
                       ////////////////////////

$x$ ∈ $(-3- 2\sqrt{15} ;-3+2 \sqrt{15} )$

Ответ: $(-3- 2\sqrt{15} ;-3+2 \sqrt{15} )$

$3)$
                          
$x^2 + 6x + 51 \ \textgreater \ 0$

$x^2 + 6x + 51 =0$

$D=6^2-4*1*51=36-204=-168\ \textless \ 0$

Рассмотрим параболу $y=x^2 + 6x + 51$

Так как старший коэффициент $a=1$ положительный, то ветви параболы направлены вверх, а поскольку $D=-168$ отрицательный, то парабола не пересекается с осью $OX$. Поэтому парабола $y=x^2 + 6x + 51$ расположена над осью $OX$; таким образом, при любом значении x имеем y>0. Значит, $x^2 + 6x + 51 \ \textgreater \ 0$ при любом значении x.

Ответ: $(-$ ∞ $;+$ ∞ $)$

$4)$

$x^2 + 6x + 51 \ \textless \ 0$

$x^2 + 6x + 51 =0$

$D=6^2-4*1*51=36-204=-168\ \textless \ 0$

Рассмотрим параболу $y=x^2 + 6x + 51$

Так как старший коэффициент $a=1$ положительный, то ветви параболы направлены вверх, а поскольку $D=-168$ отрицательный, то парабола не пересекается с осью $OX$. Поэтому парабола $y=x^2 + 6x + 51$ расположена над осью $OX$; таким образом, при любом значении x имеем y>0. Значит, $x^2 + 6x + 51\ \textgreater \ 0$ при любом значении x. Следовательно, рассматриваемое неравенство не имеет решений. 

Ответ: решений нет.

Из данных неравенств не имеет решения неравенство под пунктом 4)