Question

Решите с помощью СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. У Толи 18 монет по 2 р. и 5 р. на сумму 97 р. Сколько монет каждого достоинства у Толи? Заранее спасибо!!)

Answer 1

У Толи 18 монет по 2 р. и 5 р. на сумму 97 р.

Если взять 18 монет по 5 р, то общая сумма составит  90 рублей, которая меньше заявленной в условии 97 р. Поэтому с такими данными задача решений не имеет.

Если у Толи 18 монет по 2 р. и 5 р. то сумма денег может быть в пределах от    17·2+5=39 р.    до    2+17·5=87 р.    с шагом в 3 р.

=================================

В качестве примера решим такую задачу.

У Толи 18 монет по 2 р. и 5 р. на сумму 57 р. Сколько монет каждого достоинства у Толи?

Пусть у Толи  х  монет по 2 р.  и  у  монет по 5 р. Тогда система :

$\displaystyle \left \{ {{2x+5y=57~~~~~~~~~~~~~ \atop {x+y=18}~~~~~|\times(-2)}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{2x+5y=57 \atop {-2x-2y=-36}}} \right.~~~+\\ \\ \\ \displaystyle \left \{ {{3y=21 \atop {x+y=18}}} \right.~~\Leftrightarrow~~\left \{ {{y=7 \atop {x=18-y}}} \right.~~\Leftrightarrow~~\Leftrightarrow~~\boldsymbol{\left \{ {{y=7 \atop {x=11}}} \right.}$

Ответ при таком условии : 11 монет по 2 р.   и   7 монет по 5 р.