Question

Упростить выражение: (a+(a-b/a+b)-b) : ((2a+1/a2-b2)+1)

Answer 1

$\frac{a+\frac{a-b}{a+b}-b}{\frac{2a+1}{a^2-b^2}+1}=\frac{a+\frac{a-b}{a+b}-b}{\frac{2a+1}{(a-b)(a+b)}+1}=\frac{a+\frac{a-b}{a+b}-b}{\frac{2a+1}{(a-b)(a+b)}+\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)}}=$

$=\frac{a+\frac{a-b}{a+b}-b}{\frac{(2a+1)+(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)}}=\frac{a+\frac{a-b}{a+b}-b}{\frac{2a+1+a^2-b^2}{(a-b)(a+b)}}=\frac{\frac{a(a+b)}{a+b}+\frac{a-b}{a+b}-\frac{b(a+b)}{a+b}}{\frac{2a+1+a^2-b^2}{(a-b)(a+b)}}=$

$=\frac{\frac{a(a+b)+a-b-b(a+b)}{a+b}}{\frac{2a+1+a^2-b^2}{(a-b)(a+b)}}=\frac{\frac{(a+b)(a-b)+(a-b)}{a+b}}{\frac{2a+1+a^2-b^2}{(a-b)(a+b)}}=\frac{\frac{(a-b)(a+b+1)}{a+b}}{\frac{2a+1+a^2-b^2}{(a-b)(a+b)}}=$

$=\frac{(a-b)(a+b+1)(a-b)(a+b)}{(a+b)(2a+1+a^2-b^2)}=\frac{(a-b)^2(a+b+1)}{2a+1+a^2-b^2}=$

$=\frac{(a-b)^2(a+b+1)}{(a-b+1)(a+b+1)}=\frac{(a-b)^2}{a-b+1}$