Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО !!!! НЕ БУДЬТЕ РАВНОДУШНЫМ !!!!!! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СРЕДНЕЙ СЛОЖНОСТИ !!!!!!

Answer 1

ОДЗ $x>0$

$(\sqrt{x})^{log_5 x -1}=5; {x}^{\frac{log_5 x -1}{2}}=5;$

${\frac{log_5 x -1}{2}}log_5 x=log_5 5; (log_5 x-1)*log_5 x=2*1; log^2_5 x-log_5 x=2; log^2_5 x-log_5 x-2=0; (log_5 x-2)(log_5 x+1)=0$

 

откуда $log_5 x-2=0; log_5 x=2; x=5^2; x_1=25$

либо $log_5 x+1=0; log_5 x=-1; x=5^{-1}; x=\frac{1}{5}; x_2=0.2$

 

ответ: 0.2; 25