Question

Помогите срочно,отдам 22 балла ) нужно доказать тожество: ( в+с-2а )*(с-в)+(с+а-2в)*(а-с)-(а+в-2с)*(а-в)=0

Answer 1

$( b+c-2a )*(c-b)+(c+a-2b)*(a-c)-(a+b-2c)*(a-b)= \\ \\ =bc+c^2-2ac-b^2-bc+2ab+ac+a^2-2ab-c^2-ac+2bc- \\ \\-(a^2+ab-2ac-ab-b^2+2bc)=2bc-2ac-b^2+a^2-a^2+2ac+ \\ \\ +b^2-2bc=0$

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы будем использовать алгебраические преобразования. Давайте последовательно преобразуем выражение и упростим его до того момента, когда получим 0.

1. Раскроем скобки: (с - 2а)*(с - в) + (с + а - 2в)*(а - с) - (а + в - 2с)*(а - в)

2. Распишем произведения: c^2 - 2ac - вс + 2ав + са - 2ва - с^2 + вс - ас + са - 2с^2 + 2вс - а^2 - в^2 + 2ас - 2ва + 2с^2 - 2вс

3. Упростим выражение, сгруппировав одинаковые слагаемые: c^2 - 2ac - 2ас + 2са - с^2 + 2ас - а^2 - в^2 + 2с^2 - 2вс

4. Сократим некоторые слагаемые: - 2ac - 2ас + 2са + 2ас + 2с^2 - 2вс

5. Сгруппируем слагаемые: - 2(ac + ас - са - с^2 + вс)

6. Вынесем общий множитель: - 2(a(c + с) - с(с - в))

7. Раскроем скобки: - 2(ac + ас - с^2 + св - с^2 + вс)

8. Упростим выражение: - 2(ac + 2ас - 2с^2 + вс)

9. Факторизуем общий множитель: - 2(a(c + с) - 2с(с - в))

10. Раскроем скобки: - 2(ac + ас - 2с^2 + 2св)

11. Упростим выражение: - 2(ac + ас - 2с(с - в))

12. Вынесем общий множитель: - 2(ac + ас - 2с(с - в))

13. Раскроем скобки: - 2(ac + ас - 2с^2 + 2св)

14. Упростим выражение: - 2(ac + ас - 2с^2 + 2св)

Таким образом, мы получили -2(ac + ас - 2с^2 + 2св). Очевидно, что это выражение не равно 0. Следовательно, исходное тождество не верно.

Из этого следует, что тождество (+в+с-2а)*(с-в)+(с+а-2в)*(а-с)-(а+в-2с)*(а-в)=0 не является верным.